FRACCIONS

PERCENTATGES

Toqueu l'enllaç i feu els exercicis de percentatges començant en el 48

PROPORCIONALITAT

Toqueu l'enllaç per a entrar en la teoria de proporcionalitat

EXERCICIS I PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT DIRECTA I INVERSA

1) Hem comprat 3 kg de pomes i ens han cobrat 3,45 €. Quant ens

cobrarien per 1, 2, 5 i 10 kg?

2) Marta ha cobrat per repartir propaganda durant cinc dies 126 €. Quants dies

haurà de treballar per cobrar 340,2 €?

3) En un plànol d'una ciutat, un carrer de 350 metres de longitud mesura 2,8 cm.

Quant mesurarà sobre aquest mateix pla un altre carrer de 200 metres?

4) En un forn, amb 80 quilos de farina fan 120 quilos de pa. Quants quilos de

farina serien necessaris per fer 99 quilos de pa?

5) Ana mesurava 1,42 m a principis d'any. Passats tres mesos, mesurava 1,45 i a la fi de

any, 1,51. Quan va créixer més ràpid, en els primers tres mesos o en la resta del

any?

6) En l'equip de futbol del barri han jugat com porters Ángel i Diego. A Àngel

li han marcat 13 gols en 10 partits jugats. Diego va jugar 15 partits i va

marcar 18 gols. Quin dels dos ha tingut millors actuacions?

7) Una piscina portàtil ha trigat a omplir-sis hores utilitzant quatre aixetes

iguals. Quants aixetes, iguals als anteriors, serien necessaris per omplir en 3

hores?

8) Per construir una casa en vuit mesos han estat necessaris 6 paletes. Quants

haurien estat necessaris per construir la casa en només tres mesos?

9) En una fàbrica automobilística, una màquina posa, en total, 15.000 cargols en les 8

hores de jornada laboral, funcionant de manera ininterrompuda. Quants cargols

posarà en 3 hores?

10) Després d'una forta tempesta, dues autobombes han trigat 6 hores a desguassar

un garatge que s'havia negat. Quantes hores s'hagués trigat utilitzant només 3

autobombes?

11) Un cotxe ha trigat 42 minuts a recórrer 70 km. Suposant que va a la mateixa

velocitat, contesta les següents qüestions:

a) Quant trigarà a recórrer 150 km?

b) Quants quilòmetres recorrerà en dues hores i tres minuts?

12) Un automòbil ha trigat a fer el recorregut Madrid-Saragossa tres hores i quart

a una mitjana de 100 km / h. Quant trigarà un autobús a una mitjana de 90 km / h? 

13) En un partit de bàsquet un jugador A ha aconseguit 12 cistelles de 20 intents,

un altre, B, 6 de 16 i un tercer, C, 15 de 25. Quin percentatge d'encert ha tingut cada

un d'ells?

14) Diego havia de resoldre 20 problemes de matemàtiques.

a) Si va resoldre bé el 30% dels problemes, quants va fer correctament?

b) Quants hauria d'haver resolt correctament perquè el percentatge de

problemes ben fet hauria estat del 85%?

15) Si en certa botiga tenien rebaixes del 20% i em van rebaixar un abric 150 €, ¿què

preu tenia l'abric? Quant em van cobrar?

16) Amb les últimes pluges l'aigua embassada d'un pantà ha augmentat el 27%. si el

aigua embassada és de 431,8 hl, quanta aigua tenia abans de les pluges?

17) He aconseguit que em rebaixessin la nevera un 18%, amb el que m'ha costat 574 €.

Quant valia abans de la rebaixa?

18) Els pares de Marina i Pau han repartit entre ells 30 € en dues parts

directament proporcionals als seus anys. Si Marina té 14 anys i Pablo 6, quant

li ha correspost a cada un d'ells?

19) S'ha encarregat a un orfebre el disseny i la fabricació d'un trofeu que ha de pesar

5 kg i ha d'estar fabricat amb un aliatge que contingui tres parts d'or, tres de

plata i dues de coure. Quina quantitat es necessita de cada metall?

20) Luis, Juan i la Sandra han repartit 6.000 octavetes de publicitat a les bústies de

seu barri i, per ells, han cobrat 165 €. Si Luis ha repartit 1.500, Sandra 2.500 i

Juan 2.000, quina quantitat del cobrat li correspon a cada un?

21) Reparteix 480 en parts inversament proporcionals a 3 i 5.

22) Una lampista ha acordat, amb els seus dos operaris, repartir una gratificació de 340

€ en parts inversament proporcionals als seus sous. Si els seus sous són 1.200 € i

1.350 €, respectivament, quant li correspon a cada operari?

23) Un pare reparteix un premi de loteria de 9.300 € en proporció inversa a les edats

dels seus fills, que són 6, 8, 12 i 18 anys. Troba el que correspon a ca

EXAMEN DE FRACCIONS

Nom:                                       Cognoms:                                                                                Data:

1.Un institut té 1.260 alumnes. 5/14 són alumnes d’ESO, 1/3 de la resta són de batxillerat, i la resta de cicles formatius.

a) Quants alumnes són d’ESO?

5/14 .1260 =450

b) Quina fracció dels alumnes són de batxillerat?

1/3 . 9/14 =9/42 = 3/14

c)Quants alumnes són de cicles formatius?

9/14 - 3/14 = 6/14 = 3/7       3/7. 1260 = 540

2. Hem begut els 11/15 d'una ampolla de refresc i queden 200 ml. Calcula:

a) Quina fracció queda a l'ampolla?

b) De quant era l'ampolla?

3. Avui és la final de l’equip de futbol juvenil. Al camp de futbol 2/3 dels espectadors estan situats als seients laterals, 1/5 en els dos fons, i queden 1.000 localitats lliures. Quants espectadors omplirien totalment el camp?

4.Cada dia estic 1/3 del temps dormint, 3/8 a la feina, 1/12 menjant.

a) Quantes hores dorm?

b) Quina fracció del dia hem queda lliure?

c) Quantes hores lliures tinc cada dia?

Nom:                      Cognoms:                             Data:

1. N’Aina cobra 1.600€ al mes. 3/8 els dedica a pagar la hipoteca i 3/5 de la resta a despeses diverses (rebuts, menjar, etc)

a) Quant paga mensualment d’hipoteca?

3/8.1600 =600 €

b) Quina fracció dedica a despeses diverses?

3/5. 5/8 =15/40= 3/8

c) Quina fracció li queda al mes per estalviar?

5/8 -3/8 = 2/8 = 1/4

d) Quants diners li queden al mes per estalviar?

1/4. 1600 =400€

2. .- A casa de l’Adela hi ha 14 bombetes de baix cosum, les quals representen 7/9. Quantes bombetes que no són de baix consum té l’Adela?

3.L'Óscar es pren cada dia 1/4 de llet per esmorzar. Quina quantitat de llet es prendrà en 30 dies?

4. .- L’Arnau ha collit 30 pomes, de les quals 2/6 parts estaven pellucades pel ocells. 2/30 parts tenien cucs, i només 3/5 estaven sanes. Quantes pomes de cada tipus ha collit l’Arnau?

FRACCIONS

1.- Concepte :Una fracció es una expressió     on  a i b son nombres naturals. a es el numerador i b es el denominador

2.- Diferents significats d’una fracció:

La fracció com una o més parts de la unitat.

Ex. .La Mònica ha fet un pastis per celebrar el seu aniversari .L’ha tallat en sis trossos iguals i n’ha servit cinc racions : Quina fracció de pastis ha servit.

R. ha servit    el denominador indica las parts en que es divideix la unitat. El numerador indica les parts que s’agafen.

Fracció d’un nombre

Ex. .En Jordi té una setmanada de 360 pessetes . Si se n’ha gastat les dues terceres parts , Quants diners li queden

 de 360 = 360 : 3 = 120; 120 x 2 = 240         360 -  240 = 120

Per calcular la fracció d’un nombre, el dividirem per el denominador i el resultat es multiplica per el numerador.

La fracció com a relació entre dues quantitats

Ex. en una botiga de música es venen 3 cassets per cada 11 discs compactes . Així la relació entre la venda de cassets i CD. es  

La fracció com una divisió indicada. Exemple 3:5  = 

3.- Diferents tipus de fraccions:

Pròpies: son mes petites que la unitat i el numerador es mes petit que el denominador 

Impròpies : son mes grans que la unitat i el numerador es mes gran que el denominador  

Igual a la unitat: si el numerador i el denominador son iguals. 

4.- Fraccions equivalents:

Dues fraccions   son equivalents si  a.d= b.c per escriure fraccions equivalents s’ha de multiplicar o dividir el numerador i el denominador per un mateix nombre.

Simplificació d’una fracció: Per simplificar una fracció s’ha de dividir el numerador i el denominador per el mateix nombre. La fracció que no es pot simplificar més es diu fracció irreductible.

5.- Comparació de fraccions:  Per comparar i ordenar diferents fraccions ho podem fer de diferents maneres:

a)Reduirles al mateix denominador i comparar-ne els denominadors.

b)Expresarles en forma decimal.

6.- Reduir a comú denominador:

1.- S’ha  de fer el m.c.m. dels denominadors. que serà el denominador comú.

2. Se divideix el m.c.m. per cada denominador i el resultat  se multiplica per el numerador, i es posa al numerador.

7.- Operacions de  fraccions:

Suma: Per sumar fraccions primer s’han de reduir al mateix denominador, desprès se sumen els numeradors i es deixa el mateix denominador.

Resta: per restar fraccions es fa igual que la suma però es resten els numeradors

Multiplicació:  Per multiplicar fraccions se multipliquen els numeradors i es posa al numerador i es multiplicant els denominadors i es posa al denominador, desprès se simplifica si cal.

Divisió: Para dividir fraccions es multipliquen en creu   

 EXERCICIS DE FRACCIONS ( toqueu l'enllaç)

Fraccions i nombres decimals
Fracció generatriu de decimals exactes La fracció generatriu d'un nombre decimal és una fracció que dóna com a resultat aquest nombre. La fracció generatriu d'un decimal exacte és molt senzilla: el seu numerador és el nombre sense decimals. El seu denominador la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tenia el nombre decimal. Un cop obtinguda la fracció generatriu, si es pot la simplificarem: La fracció generatriu d'un decimal exacte és una fracció decimal.

Fracció generatriu de decimals periòdics purs

Un nombre és periòdic pur si té un o més decimals que es repeteixen indefinidament.

Quina és la seva fracció generatriu? El numerador són les xifres fins a completar un període menys la part entera. El denominador tants 9 com xifres periòdiques hi hagi.

La fracció generatriu d'un periódic pur és una fracció ordinària.

   

Fracció generatriude decimals periòdics mixtos Un nombre és periòdic mixt si té un o més decimals seguits d'una part periòdica. La seva fracció generatriu és: numerador, les xifres fins a completar un període menys les xifres fins l'anteperíode; denominador, tants 9 com xifres periòdiques i tants 0 com xifres no periòdiques hi hagi. La fracció generatriu d'un periòdic mixt és una fracció ordinària.

1. Classifica ens nombres que s’indiquen en la taula següent:

Nombres	Racionals no enter	Natural	Enter negatiu
7/8
23
3,66666666...
−46
23,25
102
13/4
-16/8

2. Troba la fracció generatriu dels següents nombres decimals:

a) 2,23=                                             b) 12,18181818... =                               c) 0,245555... =

d) 2,476190476190... =                     e) 0,001212... =                                     f)  3,489 =

3.

PROPIETATS DE LES POTÈNCIES

Potències d'exponent 0

a⁰ = 1

5⁰ = 1

Potències d'exponent 1

a¹ = a

5¹ = 5

Potències d'exponent enter negatiu

Potències d'exponent racional

Potencies d'exponent racional i negatiu

Multiplicació de potències amb la mateixa base

a^m · a ⁿ = a^m+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

Divisió de potències amb la mateixa base

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

Potencia d'una potencia

(a^m)ⁿ=a^{m · n}

(2⁵)³ = 2¹⁵ 

Multiplicació de potències amb el mateix exponent

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

Divisió de potencies amb el mateix  exponent

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

6³ : 3³ = 2³

Curs : 2n d’ E.S.O. –

EXERCICIS DE POTÈNCIES - 1

1. Calcula el valor de les potències següents:

1. ( - 8 ) ⁰ =
2. ( + 5 ) ³ =
3. ( - 11 ) ² =
4. ( - 2 ) ⁵ =
5. ( - 14 ) ⁰ =
6. ( + 10 ) ⁴ =
7. ( + 9 ) ² =
8. ( - 1 ) ⁷ =
9. ( + 300 ) ⁴ =
10. ( - 20 ) ³ =
11. ( - 100 ) ³ =
12. ( + 10 ) ⁶ =
13. ( - 30 ) ³ =
14. ( + 12 ) ² =
15. ( - 40 ) ³ =
16. ( - 1 ) ⁸ =
17. ( - 5 ) ⁰ =
18. ( + 20 ) ⁶ =

2. Esbrina el signe del valor de les potències següents:

1. 6 ³
2. 5 ⁴
3. 12 ⁴
4. 15 ⁵
5. ( - 12 ) ⁴
6. ( - 8 ) ⁵
7. ( - 9 ) ²⁰
8. ( - 14 ) ⁵
9. ( + 20 ) ⁴
10. ( - 9 ) ³
11. ( + 8 ) ⁵
12. ( - 7 ) ⁸
13. - ( - 3 ) ⁴
14. - ( + 2 ) ⁶
15. - ( - 6 ) ⁷
16. - ( + 5 ) ⁹
17. ( - 15 ) ⁰
18. - ( - 4 ) ⁰

3. Esbrina el signe del valor de les potències següents:

1. ( - 5 ) ⁷
2. ( - 8 ) ^{- 4}
3. ( - 17 ) ⁶
4. ( - 14 ) ^{- 9}
5. ( + 4 ) ³
6. ( + 13 ) ^{- 6}
7. - ( - 3 ) ⁵
8. - ( + 5 ) ^{- 8}
9. - ( + 7 ) ⁰
10. - ( + 13 ) ^{- 5}
11. - ( - 4 ) ⁶
12. - ( + 6 ) ^{- 17}
13. - ( - 1 ) ⁰
14. ( - 10 ) ¹⁰
15. - ( - 4 ) ^{- 3}

4. Expressa en forma d’una sola potència:

1. ( - 3 ) ² · ( - 3 ) ⁵ =
2. ( - 5 ) ^{- 4} · ( - 5 ) ⁷ =
3. ( - 9 ) ⁵ · ( - 9 ) · ( - 9 ) ² =
4. ( - 2 ) ⁵ · ( - 2 ) ^{- 2} · ( - 2 ) =
5. ( + 11 ) ² · ( + 11 ) ^{- 6} =
6. ( - 4 ) ^{- 5} · ( - 4 ) · ( - 4 ) =
7. 10 ^{- 3} · 10 · 10 ^{- 2} · 10 =
8. ( - 6 ) · ( - 6 ) ⁰ · ( - 6 ) ⁴ =
9. ( - 18 ) ³ · ( - 18 ) · ( - 18 ) ³ =
10. ( - 7 ) ^{- 4} · ( - 7 ) ^{- 1} · ( - 7 ) =
11. 7 ^{– 3} · 7 ² · 7 ⁰ · 7 ^{– 5} =
12. ( - 5 ) ³ · ( - 5 ) ^{– 6} · ( - 5 ) =

5. Expressa en forma d’una sola potència:

1. ( - 4 ) ⁶ : ( - 4 ) ² =
2. ( + 3 ) ^{- 7} : ( + 3 ) ³ =
3. ( - 8 ) ⁵ : ( - 8) ^{- 2} =
4. ( - 5 ) ^{- 8} : ( - 5 ) ^{- 2} =
5. ( - 13 ) ⁸ : ( - 13 ) ³ : ( - 13 ) =
6. ( + 7 ) ⁸ : ( + 7 ) : ( + 7 ) ^{- 4} =
7. ( - 2 ) ⁷ : ( - 2 ) : ( - 2 ) ² =
8. ( - 6 ) ^{- 6} : ( - 6 ) ^{- 6} =
9. ( - 5 ) ^{- 6} : ( - 5 ) ⁴ : ( - 5 ) ⁰ =
10. 9 ^{– 3} : 9 ⁵ : 9 ⁰ : 9 ^{– 7} =
11. ( - 1 ) ⁴ : ( - 1 ) ³ : ( - 1 ) ^{– 2} =
12. ( + 3 ) ^{- 7} : ( + 3 ) : ( + 3 ) ^{- 2} =

6. Expressa en forma d’una sola potència:

1. ( - 6 ) ⁵ · ( - 6 ) ⁷ =
2. ( + 2 ) ⁸ : ( + 2 ) ⁹ =
3. ( - 9 ) ^{- 4} · ( - 9 ) : ( - 9 ) ^{- 2} =
4. ( - 7 ) ^{- 5} : ( - 7 ) ^{- 3} · ( - 7 ) =
5. 5 ^{- 6} · 5 ² · 5 : 5 ^{- 8} · 5 =
6. ( - 3 ) ^{- 5} : ( - 3 ) ⁵ : ( - 3 ) ⁰ =
7. ( + 1 ) ⁶ · ( + 1 ) ^{- 9} : ( + 1 ) ⁴ =
8. ( - 8 ) ³ : ( - 8 ) : ( - 8 ) ^{- 3} =
9. 13 ^{– 4} : 13 ⁶ : 13 ^{– 2} · 13 ⁶ =
10. ( - 9 ) ⁴ : ( - 9 ) ^{- 4} · ( - 9 ) ^{- 3} =
11. 7 ³ · 7 ^{– 5} : 7 ⁰ : 7 ^{– 2} · 7 ⁴ =
12. ( + 4 ) ^{- 5} : ( + 4 ) · ( + 4 ) ^{- 8} =
13. ( - 3 ) · ( - 3 ) ^{- 4} : ( - 3 ) ^{- 6} =
14. 5 ^{- 4} : 5 ^{- 3} · 5 ^{- 4} · 5 =
15. ( - 12 ) ^{- 8} : ( - 12 ) ³ =
16. 2 · 2 ^{- 3} : 2 ^{- 2} · 2 ⁰ : 2 ^{- 2} =

7. Expressa en forma d’una sola potència:

1. ( 14 ^{- 5} ) ⁵ =
2. [ ( – 6 ) ⁵ ] ² =
3. [ ( - 7 ) ⁶ ] ^{- 4} =
4. [ ( 2 ² ) ⁰ ] ^{- 11} =
5. [ ( 11 ⁵ ) ^{- 2} ] ⁸ =
6. [ ( - 5 ) ⁴ ] ⁰ =
7. [ ( - 8 ) ^{- 8} ] ⁴⁰ =
8. [ ( 30 ^{- 2} ) ^{- 5} ] ^{- 3} =
9. [ ( - 12 ) ^{- 6} ] ^{- 7} =
10. [ ( - 4 ) ^{- 8} ] ⁹ =

8. Expressa en forma d’una sola potència:

1. ( - 4 ) ³ · ( + 6 ) ³ =
2. ( - 26 ) ^{- 4} : ( - 2 ) ^{- 4} =
3. ( - 11 ) ⁷ · 3 ⁷ · ( - 2 ) ⁷ =
4. 35 ^{- 8} · 2 ^{- 8} : ( - 7 ) ^{- 8} =
5. ( - 5 ) ⁵ · ( - 3 ) ⁵ · ( - 2 ) ⁵ =
6. ( - 7 ) ⁶ · ( - 7 ) ⁶ =
7. ( + 15 ) ^{- 4} : ( - 3 ) ^{- 4} =
8. ( - 20 ) ² : ( - 2 ) ² · ( - 6 ) ² =
9. 24 ^{- 5} : ( - 6 ) ^{- 5} =
10. ( - 3 ) ¹⁰ · 3 ¹⁰ · ( - 5 ) ¹⁰ =
11. ( - 32 ) ⁹ : ( - 2 ) ⁹ : ( - 2 ) ⁹ =
12. ( - 12 ) ^{- 5} · ( - 4 ) ^{- 5} =

9. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):

1. [ ( - 3 ) ⁶ ] ² · ( - 3 ) ⁵ =
2. ( - 9 ) ⁹ : ( 3 ³ ) ³ =
3. [ ( - 5 ) ² ] ^{- 6} : ( - 5 ) ^{- 5} =
4. [ ( - 7 ) ⁷ ] ⁴ : ( - 7 ) ^{- 2} · ( - 7 ) ^{– 4} =
5. [ ( - 6 ) ^{- 2} ] ³ : [ ( - 6 ) ² ] ⁵ : ( - 6 ) ^{– 4} =
6. ( - 8 ) ²⁴ : [ ( - 2 ) ⁴ ] ⁶ · ( + 1 ) ²⁴ · [ ( - 3 ) ^{- 3} ] ^{- 8} =
7. [ ( - 5 ) ² ] ^{- 4} · [ ( - 5 ) ⁰ ] ⁷ : [ ( - 5 ) ^{- 3} ] ² =
8. ( - 2 ) ⁷ : [ ( - 2 ) ² ] ^{- 2} · ( - 2 ) ⁵ · [ ( - 2 ) ³ ] ⁰ =

10. Calcula (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):

1. ( - 2 ) ³ + ( - 2 ) ⁴ =
2. ( - 3 ) ³ – ( - 3 ) – ( - 3 ) ⁰ =
3. ( - 6 ) ² – ( - 6 ) ⁰ + ( - 6 ) ² =
4. [ ( - 5 ) ⁶ ] ⁰ + ( - 5 ) ⁰ =
5. ( - 20 ) · ( - 20 ) ² - ( - 20 ) ³ =
6. [ ( - 4 ) ^{– 3} ] ^{– 4} : ( - 4 ) ¹⁰ – ( - 4 ) ² =
7. [ ( - 1 ) ⁴ ] ² + [ ( - 1 ) ³ ] ³ – [ ( - 1 ) ^{– 1} ) ^3¡ =
8. ( - 30 ) ⁷ : ( - 5 ) ⁷ : ( - 6 ) ⁷ + ( - 1 ) ⁷ =
9. ( - 8 ) ⁴ : ( - 8 ) ² - ( - 8 ) ⁹ : ( - 8 ) ⁷ =
10. [ ( - 10 ) ² ] ^{- 4} : [ ( - 10 ) ^{- 3} ] ³ + ( - 10 ) ⁰ : ( - 10 ) ^{- 2} - ( – 10 ) ⁰ =

11. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):

1. ( - 5 ) ¹² : ( - 5 ) : ( - 5 ) ⁸ =
2. ( - 4 ) ⁹ · ( - 3 ) ⁹ : 2 ⁹ =
3. ( - 60 ) ² · ( - 60 ) ^{– 3} · ( - 60 ) ² : ( - 60 ) =
4. ( - 2 ) ² – [ ( - 2 ) ⁰ ] ^{- 3} =
5. ( + 9 ) ¹⁴ : [ ( - 3 ) ⁷ ] ² =
6. ( - 1 ) ⁸ + ( - 1 ) ⁷ – ( - 1 ) ⁴ – ( - 1 ) ⁵ =
7. [ ( - 6 ) ⁵ ] ⁴ : [ ( - 6 ) ⁶ ] ^{- 3} =
8. 12 ^{- 4} : ( + 3 ) ^{- 4} · ( - 6 ) ^{- 4} : 2 ^{- 4} =
9. [ ( - 8 ) ² ] ⁰ – [ ( - 8 ) ⁰ ] ^{- 6} =
10. ( - 3 ) ² · ( - 3 ) ⁵ : ( - 3 ) ^{- 4} : ( - 3 ) ^{- 6} =

12. Expressa en forma d’una sola potència:

1. ( + 8 ) ⁴ · ( + 8 ) ^{- 5} =
2. 7 ^{- 6} · 7 ^{– 11} : 7 ^{- 1} : 7 ^{– 3} =
3. ( – 3 ) ² : ( – 3 ) ^{- 3} =
4. ( - 6 ) ^{- 3} · ( - 6 ) : ( - 6 ) ^{- 6} =
5. ( - 17 ) ^{- 15} : ( - 17 ) ^{- 13} =
6. 4 ^{– 7} · 4 ⁷ : 4 : 4 ⁴ : 4 =
7. ( - 1 ) ^{- 4} : ( - 1 ) ⁴ · ( - 1 ) ² =
8. ( + 3 ) ^{- 6} : ( + 3 ) ^{- 4} · ( + 3 ) =
9. 33 ³ : 33 ^{– 5} · 33 ¹⁰ : 33 ^{– 2} =
10. ( - 2 ) ⁸ · ( - 2 ) : ( - 2 ) ^{- 6} =
11. 11 ^{– 6} · 11 ⁵ : 11 ^{– 4} : 11 ³ =
12. ( - 7 ) ⁵ · ( - 7 ) ^{- 4} : ( - 7 ) ⁵ =
13. 9 ¹³ : 9 ^{– 15} · 9 ⁰ : 9 ^{– 4} =
14. ( + 5 ) ^{- 7} · ( + 5 ) : ( + 5 ) ^{- 6} =
15. ( - 13 ) · ( - 13 ) ⁴ : ( - 13 ) ⁸ =
16. 6 ^{- 8} · 6 ^{- 5} : 6 ^{- 2} : 6 =
17. ( - 14 ) ^{- 5} : ( - 14 ) ^{- 4} =
18. 2 ^{- 4} · 2 ^{- 8} · 2 ⁷ : 2 ^{- 3} =

13. Expressa en forma d’una sola potència:

1. 25 ³ · 5 ⁵ =
2. 256 : 4 ^{– 3} · 4 =
3. ( – 7 ) ⁴ : 49 ² =
4. ( - 2 ) ⁶ · 32 · 4 ^{- 4} =
5. 3 ⁴ · 3 ⁰ : 9 ^{- 5} =
6. 25 : 125 · 5 ³ : 625 ² =
7. ( - 11 ) ⁴ : 121 ² · ( - 11 ) ⁸ =
8. 4 ⁴ : 16 ² · 64 =
9. ( - 6 ) ⁸ · 36 · 36 : ( - 6 ) ⁴ =
10. 900 ² : 30 ⁵ · 27000 =
11. ( - 12 ) ^{- 4} · 144 : ( - 12 ) ⁷ =
12. 4900 : 70 · 343000 =
13. 400 · 8000 : 20 ^{- 8} · 400 ² =

14. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):

1. ( - 7 ) : [ ( - 7 ) ⁵ ] ³ · ( - 7 ) ^{- 5} =
2. ( - 26 ) ⁸ : ( 13 ² ) ⁴ =
3. ( - 5 ) ⁰ · [ ( - 5 ) ² ] ⁰ : [ ( - 5 ) ⁰ ] ^{- 5} =
4. [ ( - 17 ) ^{- 7} ] ⁴ : [ ( - 17 ) ^{- 2} ] ⁴ =
5. [ ( - 16 ) ^{- 4} ] ⁸ : [ ( - 2 ) ^{- 2} ] ¹⁶ : ( - 2 ) ^{– 32} =
6. ( - 3 ) ² · 9 : ( - 27 ) · [ ( - 3 ) ³ ] ⁶ =
7. 25 : [ ( - 5 ) ² ] ² : [ ( - 5 ) ² ] ³ : ( -125 ) =
8. ( - 14 ) ⁴⁸ : [ ( - 2 ) ^{- 6} ] ^{- 8} · ( - 7 ) ⁴⁸ · [ ( - 10 ) ³ ] ¹⁶ =

15. Calcula (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):

1. ( - 3 ) ⁰ + ( - 3 ) ² + ( - 3 ) ³ =
2. ( - 20 ) ³ – ( – 20 ) – ( - 20 ) ⁰ =
3. ( - 10 ) ² – ( - 10 ) ³ + ( - 10 ) ⁴ =
4. [ ( - 15 ) ⁷ ] ⁰ + ( - 15 ) ⁰ =
5. ( + 4 ) ⁴ : ( + 4 ) ² - ( + 4 ) ³ : ( + 4 ) =
6. - 32 : [ ( - 2 ) ³ ] ² · ( - 2 ) ² – ( - 2 ) ³ =
7. [ ( - 1 ) ⁵ ] ^{- 3} + [ ( - 1 ) ^{- 4} ] ³ – [ ( - 1 ) ^{– 3} ) ² =
8. 90000 : ( - 300 ) ⁷ · ( - 300 ) ⁶ – ( – 300 ) ² =
9. 8 · 16 · 128 – 2 ¹⁴ =
10. ( - 10 ) ⁴ - ( - 10 ) ² - ( - 10 ) ³ =
11. [ ( - 1 ) ² ] ⁴ + [ ( - 1 ) ³ ] ³ : ( - 1 ) ⁶ =
12. – 100 000 : ( - 10 ) ² - ( – 10 ) ⁴ =

16. Expressa en forma d’una sola potència (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):

1. ( - 7 ) ¹² : ( + 7 ) : ( + 7 ) ⁵ =
2. ( - 4 ) ⁹ · ( - 4 ) ⁷ : 4 ^{- 6} =
3. ( - 16 ) ² · ( + 16 ) ^{– 3} · 16 ⁷ =
4. ( - 8 ) ² · ( - 8 ) ⁴ · 8 ^{- 6} =
5. ( + 9 ) ⁷ : ( - 9 ) ^{- 2} : 9 ³ =
6. ( - 2 ) ⁸ · ( + 2 ) ⁷ : ( - 2 ) ⁴ · 2 ⁵ =
7. [ ( - 8 ) ³ ] ⁵ : [ ( + 8 ) ⁶ ] ^{- 2} =
8. 3 ^{- 9} : [ ( + 12 ) ^{- 4} : ( - 4 ) ^{- 4} ] =
9. [ ( - 5 ) ² ] ⁰ · [ ( + 5 ) ² ] ⁵ =
10. ( - 6 ) ³ · ( + 6 ) ⁴ : ( - 6 ) ^{- 5} : 6 ^{- 6} =

17. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):

1. ( - 8 ) ⁵ · ( - 8 ) ³ : ( + 8 ) ^{- 4} =
2. ( - 15 ) ¹⁵ : [ ( - 3 ) ³ ] ⁵ =
3. ( - 2 ) ⁵ · [ ( - 2 ) ³ ] ⁷ : [ ( + 2 ) ⁴ ] ^{- 5} =
4. 7 ^{- 7} : ( - 7 ) ⁴ : ( - 7 ) ^{- 2} · 7 ⁴ =
5. ( - 16 ) · ( - 8 ) · 2 ^{- 4} : [ ( - 2 ) ⁰ ] ⁶ : ( + 2 ) ^{– 8} =
6. ( - 7 ) ² · 49 : ( - 7 ) · [ ( + 7 ) ³ ] ⁴ =
7. [ ( - 5 ) ² ] ⁴ : ( - 25 ) · [ ( - 5 ) ² ] ⁶ =
8. ( - 9 ) ⁴ : [ ( + 9 ) ^{- 6} ] ³ · 9 ⁸ · [ ( - 9 ) ³ ] ⁶ =
9. [ ( - 4 ) ³ ] ⁴ : [ ( + 4 ) ² ] ⁶ : 4 =
10. ( - 3 ) ⁸ : ( - 3 ) ^{- 6} : 3 ³ · 3 ^{- 5} : 9 ³ =

18. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):

1. ( - 4 ) ⁷ · ( - 5 ) ⁷ =
2. ( - 10 ) ⁴ + ( - 10 ) ³ =
3. ( - 13 ) ⁷ : ( - 13 ) ^{- 5} =
4. ( - 7 ) ¹² : ( - 7 ) ^{- 4} : ( - 7 ) ² =
5. ( - 24 ) ¹⁵ · ( - 2 ) ¹⁵ : ( - 3 ) ¹⁵ =
6. ( 10 ⁶ ) ² : ( - 10 ) ⁷ =
7. ( - 1 ) ⁶ + ( - 1 ) ⁵ – ( - 1 ) ⁷ =
8. ( - 4 ) ⁵ : ( 4 ² ) ² · ( - 4 ) ⁰ =
9. ( - 20 ) ⁵ · ( - 20 ) ^{- 7} : ( - 20 ) ^{- 3} =
10. 30 ² – ( - 30 ) ⁰ – ( + 30 ) ³ =
11. ( + 6 ) ^{- 7} · 6 ^{- 13} · ( - 6 ) ⁴ =
12. ( 4 ³ ) ⁵ : ( - 4 ) ⁴ · 16 =
13. ( - 3 ) ³ + ( - 3 ) ² – ( - 3 ) – ( - 3 ) ⁰ =
14. ( - 5 ) ³ : ( - 5 ) ^{- 4} : ( - 5 ) ³ : ( - 5 ) ^{- 2} =
15. [ ( - 8 ) ³ ] ^{- 8} : [ ( - 8 ) ^{- 6} ] ⁴ =
16. 9 ⁷ : 9 ^{- 5} · [ ( - 9 ) ² ] ³ =
17. ( + 49 ) ² : ( - 7 ) ⁴ : ( - 7 ) ⁷ =
18. ( - 2 ) ⁶ – ( + 2 ) ⁰ – ( - 2 ) ⁴ – ( - 2 ) ³ =
19. ( - 8 ) ³ : ( - 2 ) ³ : ( - 64 ) · ( - 5 ) ³ =
20. [ ( - 10 ) ⁴ ] ² · ( - 10 ) ^{- 6} – ( + 10 ) ² =
21. [ ( - 7 ) ⁵ ] ^{- 6} · [ ( - 7 ) ^{- 8} ] ³ =
22. [ ( 15 ³ ) ^{- 4} ] ³ : ( - 5 ) ^{- 36} =
23. ( - 3 ) ⁴ + ( - 3 ) ⁴ – ( - 3 ) ³ – ( - 3 ) ⁰ =
1. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):

1. ( - 5 ) ⁶ : ( - 5 ) ^{- 3} · ( - 5 ) ³ =
2. ( - 12 ) ^{- 7} : ( + 2 ) ^{- 7} =
3. ( - 3 ) ¹⁵ · [ ( - 2 ) ³ ] ⁵ · [ ( - 4 ) ⁵ ] ³ =
4. ( - 7 ) ⁴ : ( - 7 ) ^{- 3} · ( - 7 ) ² · ( - 7 ) ^{- 5} =
5. [ ( - 2 ) ² ] ³ + [ ( - 2 ) ⁸ ] ⁰ =
6. ( - 35 ) ³⁰ : [ ( - 7 ) ⁵ ] ⁶ · [ ( - 3 ) ³ ] ¹⁰ =
7. ( - 9 ) ¹⁰ : ( 9 ³ ) ³ · ( 9 ⁰ ) ⁹ =
8. ( - 14 ) ¹³ · ( + 14 ) ^{- 12} : ( - 14 ) ¹⁰ =
9. ( + 40 ) ⁷ : ( - 2 ) ⁷ · ( + 3 ) ⁷ =
10. ( - 2 ) ⁶ – ( - 2 ) ⁵ + ( - 2 ) ⁴ =
11. 25 · ( - 5 ) ⁴ : ( - 125 ) ^{– 3} · ( - 5 ) ⁶ =
12. ( - 8 ) ⁰ + ( - 8 ) + ( - 8 ) ² =
13. ( - 15 ) ^{- 7} · ( - 15 ) ^{- 3} : ( - 15 ) ^{- 6} =
14. ( - 10 ) ⁴ – ( - 10 ) ⁰ – ( - 10 ) ³ + ( - 10 ) ² =
15. [ ( - 12 ) ⁵ ] ^{- 4} : [ ( - 2 ) ^{- 2} ] ¹⁰ · ( - 4 ) ^{- 20} =
16. ( - 9 ) ^{- 17} : ( + 9 ) ^{- 6} · [ ( - 9 ) ³ ] ⁸ =
17. ( - 5 ) ³ : ( - 5 ) – ( - 5 ) ² =
18. [ ( - 2 ) ⁶ ] ⁰ + ( – 2 ) ⁴ – ( – 2 ) ³ =
19. ( - 36 ) ^{- 8} : ( - 6 ) ^{- 8} : ( - 3 ) ^{- 8} =
20. [ ( - 1 ) ³ ] ⁴ + ( - 1 ) ^{- 4} – ( - 1 ) ⁵ =
21. [ ( - 3 ) ² ] ² – [ ( - 2 ) ² ] ² =
22. ( 20 ³) ² · 400 : ( - 160000 ) ⁴ =
23. ( - 20 ) ⁴ – ( - 20 ) ³ – ( - 20 ) ² – ( - 20 ) ⁰ =
1. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):

1. ( - 3 ) ^{- 5} : ( - 3 ) ^{- 3} : ( - 3 ) ^{- 3} =
2. ( + 144 ) : 12 ^{- 3} : ( - 12 ) ⁴ =
3. ( - 8 ) ⁴ : [ ( + 8 ) ² ] ⁷ · ( - 8 ) ⁷ =
4. ( - 2 ) ⁴ – ( - 2 ) ³ – ( - 2 ) ² – ( - 2 ) ⁰ =
5. [ ( - 9 ) ² ] ⁵ · [ ( - 9 ) ⁸ ] ^{- 2} =
6. ( - 7 ) ¹² : [ ( - 1 ) ⁴ ] ³ · [ ( - 3 ) ^{- 2} ] ^{- 6} =
7. 12 ¹⁰ : ( 12 ³ ) ³ – ( 12 ⁰ ) ⁹ =
8. ( - 11 ) ^-11 · ( - 11 ) ^{- 2} : ( - 11 ) ^{- 4} =
9. ( - 35 ) ¹⁷ : [ - ( - 5 ) ¹⁷ ] · 3 ¹⁷ =
10. ( - 20 ) ² – ( - 20 ) ⁵ + ( - 20 ) ⁴ =
11. ( - 15 ) ⁶ : ( - 15 ) ^{- 4} · ( - 15 ) ³ =
12. ( - 18 ) ⁰ + ( - 8 ) + ( - 1 ) ^{- 6} =
13. ( - 9 ) ^{- 4} · ( - 9 ) ^{- 4} : ( - 9 ) ^{- 4} =
14. ( - 10 ) ³ – ( - 10 ) ² – ( - 10 ) ⁰ + ( - 10 ) =
15. [ ( - 13 ) ⁶ ] ³ : [ ( - 13 ) ^{- 6} ] ⁷ =
16. ( - 8 ) ⁸ : ( -2 ) ⁶ · ( 2 ³ ) ⁴ =
17. ( - 6 ) ³ · ( + 6 ) ⁰ : 6 ⁶ =
18. [ ( - 2 ) ⁶ ] ⁰ + ( - 2 ) ¹⁴ : 2 ¹³ =
19. ( - 36 ) ⁶ : 6 ⁸ : ( - 6 ) ^{- 5} =
20. [ ( - 1 ) ^{- 3} ] ⁴ + ( - 1 ) ^{- 7} – ( - 1 ) ⁴ =
21. 1000 ² : 100 ³ · 10000 ⁴ : 100000 ^{- 2} =
22. ( - 12 ) ³ : ( + 12 ) ² · ( + 12 ) ⁴ =
23. 32 ⁴ : 128 ³ · 4 ³ : 64 ⁰ =